Dada a função f(x) = x1/2 , o valor de f '' (16) é:

8 pois F(x) = x1/2, Logo f(16)=16.1/2 que é f(16)=8

Resposta correta 1/8

Seja:

\(f(x)=\left(x^{\frac{1}{2}}\right)\)

A primeira derivada é:

\(\frac{d}{dx}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}}\)

A segunda derivada é:

\(\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{2}x^{\frac{-1}{2}-1}=-\frac{1}{4x^{\frac{3}{2}}}\)

Assim:

\(f''(x)=-\frac{1}{4x^{\frac{3}{2}}}\\ f''(16)=-\frac{1}{4(16)^{\frac{3}{2}}}\\ f''(16)=-\frac{1}{4.64}\\ f''(16)=-\frac{1}{256}\\\)

portanto:

\(\boxed{f''(16)=-\frac{1}{256}\\}\)