como calcular treliça pelo método de cross

As treliças são estruturas formadas por barras ligadas por articulações as quais trabalham predominantemente sob a ação de forças normais.

Ex.:

Hipóteses admitidas nos processos de cálculo:

a) As barras se ligam aos nós através de articulações perfeitas;

b) As cargas e as reações de vínculo aplicam-se apenas nos nós das treliças;

c) O eixo das barras coincidem com as retas que unem os nós.

Ex.:

Calcule os esforços normais nas barras das treliças

1.-

1) M_(A) = 0 =8.3.a/2 – R_C.2.a

 R_C = 6 kN

2) F_V = 0 = R_A – 8 + R_C

 R_A = 2 kN

3) F_H = 0 = H_A

4) Nó A:

 a) 2 + F_AD.sen 60° = 0 F_AD = - 2,30 kN

b) F_AD.cos 60° + F_AB = 0                  F_AB = 1,15 kN

5) Nó D:

a) 2,30.cos 30° – F_DB.cos 30° = 0     F_DB = 2,30 kN

b) 2,30.cos 60° + F_DB.sen 30° + F_DE = 0  F_DB = -2,30 kN

6) Nó E: a) 2,30 – F_EB.cos 60° + F_EC.cos 60° = 0

F_EC - F_EB = -4,60

b)-8 – F_EB.cos 30° – F_EC.cos 30° = 0

- F_EC - F_EB= 9,25

De (a) e (b) F_EB = -2,30 kN    e             F_EC = -6,90 kN

7) Nó C:

 6,90.cos60° - F_CB =0 F_CB = 3,45 kN

8) Nó B: (verificação)

a) F_H = -1,15 – 2,30.cos 60° - 2,30.cos60° + 3,45 = 0

b) F_V = 2,30.sen 60° - 2,30.sen 60° = 0