Um objeto é lançado ao ar de baixo para cima.

Nesse exercício vamos estudar derivada.

a) Taxa de variação média é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(2)-h(0)}{2-0}=\dfrac{2+16-4-2-0+0}{2-0}=\dfrac{12}{2}$$

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$$\boxed{\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=6\ m/s}$$

b) Taxa de variação média é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(x)-h(0)}{x-0}=\dfrac{2+8x-x^2-2-0+0}{x}=8-x$$

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$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=8\ m/s}$$

c) Velocidade é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(2+x)-h(2)}{2+x-2}=\dfrac{2+8(2+x)-(2+x)^2-2-16+4}{x}=8-(4+x)$$

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$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=4\ m/s}$$

c) Taxa de variação instantânea é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(t+x)-h(t)}{t+x-t}=\dfrac{2+8(t+x)-(t+x)^2-2-8t+t^2}{x}=8-(2t+x)$$

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$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=8-2t}$$

h(t) = 2 + 8t - t²

a) 

A taxa média de variação de h(t) é

(h(2) - h(0))/(2 - 0) = (14 - 2)/2 = 6 m/s

b) A taxa média de variação quando t tende a zero é

lim t--->0 (h(t) - h(0))/(t - 0) = lim t--->0 (2 + 8t - t² - 2)/(t - 0) =

lim t--->0 (8 - 2t) = 8 m/s

c) 

v(t) = dh/dt = 8 - 2t 
v(2) = 8 - 2*2 = 8 - 4 = 4 m/s 

d) dh/dt = 8 - 2t 

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Nesse exercício vamos estudar derivada.

a) Taxa de variação média é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(2)-h(0)}{2-0}=\dfrac{2+16-4-2-0+0}{2-0}=\dfrac{12}{2}$$

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$$\boxed{\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=6\ m/s}$$

b) Taxa de variação média é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(x)-h(0)}{x-0}=\dfrac{2+8x-x^2-2-0+0}{x}=8-x$$

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$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=8\ m/s}$$

c) Velocidade é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(2+x)-h(2)}{2+x-2}=\dfrac{2+8(2+x)-(2+x)^2-2-16+4}{x}=8-(4+x)$$

Logo

$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=4\ m/s}$$

c) Taxa de variação instantânea é dada por:

$$\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(t+x)-h(t)}{t+x-t}=\dfrac{2+8(t+x)-(t+x)^2-2-8t+t^2}{x}=8-(2t+x)$$

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$$\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\Delta h}{\Delta t}=8-2t}$$