Um fabricante consegue vender a unidade de um produto por $80. O custo total consiste em um custo fixo de $4.500 somado ao custo da produ

Um fabricante consegue vender a unidade de um produto por $80. O custo total consiste em um custo fixo de $4.500 somado ao custo da produção de $50 por unidade. Quantas unidades o fabricante precisa vender para existir o nivelamento?

Matemática para Negócios

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ESTÁCIO

Maria Do Carmo Dias

24/05/2018

Respostas

Gabriel Nepomuceno

08.10.2018

150

Andre Smaira

12.10.2019

O custo,

\(C(x)\)

é formado por uma parcela fixa e outra variável em função da quantidade produzida e vendida

\((x)\)

e a receita,

\(R(x)\)

é função apenas da quantidade produzida e vendida. Logo, o lucro,

\(L(x)\)

é calculado através da seguinte equação:

$\eqalign{ L\left( x \right) &= R\left( x \right) - C\left( x \right)&= \left( {{\require{text}\text{Valor da unidade vendida}} \cdot x} \right) - \left( {{\require{text}\text{Custo fixo}} + {\require{text}\text{Custo da unidade produzida}} \cdot x} \right) }$

O nivelamento, também chamado de ponto de equilíbrio, ocorre quando quando as receitas igualam-se aos custos e, em consequência, o lucro é nulo.

No problema em questão, sendo $$x$$ a quantidade produzida e vendida, temos que:

$\eqalign{ & {\require{text}\text{Receitas}} = {\require{text}\text{Custos}} \cr & {\require{text}\text{80}}x = 4.500 + 50x \cr & 80x - 50x = 4.500 \cr & 30x = 4.500 \cr & x = \dfrac{{4.500}}{{30}} \cr & x = 150{\require{text}\text{ unidades}} }$

Portanto, o nivelamento ocorre quando o fabricante vende $\boxed{4.500\require{text}\text{ unidades}}$