como calular:

As equações ficarão:

\(Y=sen [arcsen({1 \over 2y})+arcsen(\sqrt3 \over 2)\\ arcsen(y)=arcsen({1 \over 2y})+arcsen(\sqrt 3 \over 2)\\ Y={1 \over 2y}+{\sqrt 3 \over 2}\\ y=1,262\)

Essa curva é uma elipse de centro (1/2 ; -2)

Agora vamos identificar o vetor tangente e normal a função f(x) em x=1/2

f(x)=arcsin(\sqrt{x})\\\\sin(f(x))=\sqrt{x}\\\\(sin(f(x)))'=(\sqrt{x})'\\\\cos(f(x))*f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}*cos(f(x))}\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}*cos(arcsin(\sqrt{x}))}\\\\\\u=arcsin(\sqrt{x})\\\\sin(u)=\sqrt{x}\\\\sin^2(u)=x\\\\1-cos^2(u)=x\\\\cos^2(u)=1-x\\\\cos(u)=\sqrt{1-x}\ \ \ (0 \leq x \leq 1)

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}\\\\f'(\frac{1}{2})=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2}}}\\\\f'(\frac{1}{2})=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}}\\\\f'(\frac{1}{2})=1

O coeficiente angular da normal é o oposto do inverso do coeficiente angular da reta tangente, assim, a equação parametrizada da reta é dado por:

x=\frac{1}{2}+t\\y=-2-t\\\\t=x-\frac{1}{2}\\\\y=-2-(x-\frac{1}{2})\\\\y=-2-x+\frac{1}{2}\\\\2y=-4-2x+1\\\\\boxed{2y+2x+3=0}

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/16137109#readmore