Como calculo a derivada disso?

Calcule a derivada por partes:

Primeiro, a derivada do LN, que dará o inverso da raiz (com tudo dentro).

Segundo, calcule a derivada da raiz, que dará (1/2)*inverso da raiz (com tudo dentro).

Terceiro, calcule a derivada do interior da raiz pela regra do quociente.

Pronto, multiplique todo o resultado e simplifique o que puder.

Pelas minhas contas:

(1/2)(q/(1+y/(q-y))*(q-y)²)

Primeiro apliquei a transformação e^x na equação que resultou:

e^y = (1+y)/(q-y) => q - y = [e^(-y)](1+y)

Daí apliquei derivação implícita:

q - y' = {[-(1+y)+1]e^(-y)} y'

Chamando x = {[-(1+y)+1]e^(-y)}, vem que

log(na base e) = ln    

Portanto, y=ln((1+y)/(q-y))^0,5.  Pela regra do expoente temos que:  lnA^b =b.lnA 

Então: y=0,5(ln((1+y)/(q-y)).       Pela regra do quociente: ln A/B = ln A - lnB

          y=0,5( ln(1+y) - ln(q-y) )    Utilizando a regra da cadeia e  Dy(ln(y))= 1/y

         Dy= 0,5( 1/(1+y) - [1/(q-y)].(Dy(q)-1) )