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Watts derivada calculo 1

A relação entre o número de decibéis e a intensidade de um som I em watts por centímetro quadrado é dada por Encontre a taxa de variação no número de decibéis quando a intensidade for 10-4 watt por centímetro quadrado.

Cálculo ICEFET/RJ

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

O número de decibéis é uma função da intensidade sonora segundo a fórmula:

\(\beta(I)=10 \log_{10} (\frac{I}{10^{-16}})\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I-10 \log_{10} 10^{-16}\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I+160\)

Derivando em relação a intensidade:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)=\frac{10}{I \ln10}\)

Quando \(I=10^{-4}\) temos:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=43429,45 \)

Portanto, a taxa de variação é  43429,45 decibeis.

O número de decibéis é uma função da intensidade sonora segundo a fórmula:

\(\beta(I)=10 \log_{10} (\frac{I}{10^{-16}})\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I-10 \log_{10} 10^{-16}\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I+160\)

Derivando em relação a intensidade:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)=\frac{10}{I \ln10}\)

Quando \(I=10^{-4}\) temos:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=43429,45 \)

Portanto, a taxa de variação é  43429,45 decibeis.

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Estudante

Há mais de um mês

  Se I = 10^-4, substituindo na fórmula teremos:

β = 10log(10^-4/10^-16) = 10log(10^12)= 10*12= 120

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas