Watts derivada calculo 1

  Se I = 10^-4, substituindo na fórmula teremos:

β = 10log(10^-4/10^-16) = 10log(10^12)= 10*12= 120

O número de decibéis é uma função da intensidade sonora segundo a fórmula:

\(\beta(I)=10 \log_{10} (\frac{I}{10^{-16}})\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I-10 \log_{10} 10^{-16}\)

\(\beta(I)=10 \log_{10} I+160\)

Derivando em relação a intensidade:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)=\frac{10}{I \ln10}\)

Quando \(I=10^{-4}\) temos:

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=\frac{10}{10^{-4} \ln10}\)

\(\frac{d}{dx} \beta(I)|_{I=10^{-4}}=43429,45 \)

Portanto, a taxa de variação é  43429,45 decibeis.