máximos e mínimos

Uma caixa retangular, sem tampa, tem base quadrada. A área total é 432dm2 . Determine as dimensões da caixa de volume máximo satisfazendo tais condições. R.: 120cm de comprimento por 60cm de altura

Cálculo I

•

IF GOIANO

1

0

1

0

1

Sávio vieira

30/05/2018

💡 1 Resposta

RD Resoluções

08.06.2018

A área total da superfície é dada por:

$\text{S}=\text{S}_1+\text{S}_2$

onde, $\text{S}_1=$ Área da base e $\text{S}_2=$ Área da lateral.

Temos que:

$\text{S}_1=\text{x}\cdot\text{x}=\text{x}^2$

$\text{S}_2=4\cdot(\text{x}\cdot1)=4\text{x}$

Desta maneira, se a área total da superfície é $5~\text{dm}^2$ , segue que:

$\text{x}^2+4\text{x}=5$

$\text{x}^2+4\text{x}-5=0$

$\text{x}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm6}{2}$

$\text{x}'=\dfrac{-4+6}{2}=1$

$\text{x}"=\dfrac{-4-6}{2}=-5$

Portanto, chegamos ao resultado de x = 1dm.

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