Para a seguinte função:

\(f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}\)

vamos calcular o domínio.

A única condição que impossibilitaria o cálculo da função é se o radical fosse negativo. Temos, potanto, que o domínio deve satisfazer a seguinte condição:

\(x^2+y^2\geqslant0\)

Mas é importante lembrar que o quadrado de um número real é sempre não negativo, de forma que a soma de dois deles também o é, ou seja, nossa condição desejada é sempre válida para \((x,y)\in\mathbb{R}^2\). Sabendo disso, chegamos a conclusão que nenhuma das alternativas satisfaz as condições de domínio obtidas. A resposta correta, escrita de forma semelhante às alternativas seria:

Todo o plano xy.