Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y b) dx/dt = k(4-x).(1-x) encontramos:

a)

Vamos reescrever essa EDO:

\(y''=-2xy'+2y\\ y''+2xy'-2y=0\)

Vemos que essa EDO é linear. Isto por que:

O elemento que multiplica \(y''\) só depende de \(x\), no caso é uma constante\(=1\)

O elemento que multiplica \(y'\) só depende de \(x\), no caso \(2x\)

O elemento que multiplica \(y\) só depende de \(x\), no caso uma constante\(=1\)

b) Vamos reescrever essa EDO:

\(x'=k(4-x)(1-x)\\ x'=k(4-4x-x+x^2)\\ x'=k(x^2-5x+4)\\ x'=kx^2-5kx+4k\\ x'-kx^2+5kx-4k=0\)

Essa EDO é não linear, pois o \(x\) não pode estar elavado ao quadrado.

\(\)