x4+6x3-5x2-42x+40=0 preciso ajuda para resolver

\(x^4+6x^3-5x^2-42x+40=0\)

Pelo Teorema das Raízes Racionais, devemos procurar possíveis raízes no conjunto de divisores do termo independete (+40):

\(D(40) = \{\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 8, ... \}\)

A partir daqui, testamos por substituição direta os primeiros. O próprio +1 já funciona:

\(1 + 6 - 5 - 42 + 40 = 0\)

O +2 também:

\(2^4 + 6 \cdot 2^3 - 5 \cdot 2^2 - 42 \cdot 2 + 40 = 16 + 48 - 20 - 84 + 40 = 0\)

Com essas duas raízes, podemos utilizar outros métodos para descobrir as outras duas. Aplicar o Algoritmo de Briot-Ruffini  com +1 e +2 e obter uma equação quadrática, ou ainda, dividir pelo Método da Chave o polinômio original por \((x-1)\) e depois por \((x-2)\), obtendo um quociente, que é a mesma função quadrática obtida pelo Briot-Ruffini.

Caso queira, basta continuar tentando pelos divisores. Nesse caso, obteríamos por substituição as novas raízes, que são -4 e -5.