Uma confecção de roupas gasta R$ 10,00 na produção por unidade de um tipo de camiseta que fabrica. Estima-se que, se cada camiseta for vendida pela
Uma confecção de roupas gasta R$ 10,00 na produção por unidade de um
tipo de camiseta que fabrica. Estima-se que, se cada camiseta for vendida pela
fábrica por x reais, uma loja comprará, por semana, 80 - x unidades.
a) Expresse o custo C da confecção como função da quantidade fabricada (e
vendida) por semana.
b) Expresse a receita semanal R da confecção obtida com a venda dessas
camisetas, em função do preço de venda x.
c) Expresse o lucro semanal L da confecção como função do preço de venda x e
construa o gráfico dessa função.
d) Calcular o lucro semanal pela venda de toda a produção de camisetas se o
preço de venda de uma camiseta for
R$ 30,00;
R$ 10,00;
R$ 5,00;
R$ 40,00;
R$ 45,00;
e) Qual é o melhor preço de venda dessa camiseta para o fabricante?
💡 1 Resposta
Rodrigo Baltuilhe dos Santos
Boa tarde, Mateus!
a) o Custo da confecção será de:
C(x)=10*(80-x), onde R$ 10,00 é o preço por unidade e 80-x são as unidades vendidas por semana (x é o preço de venda)
b) a Receita será:
R(x)=x*(80-x)
c) o Lucro se dá pela Receita menos o Custo:
L(x)=R(x)-C(x)=x*(80-x)-10*(80-x)=(x-10)*(80-x)=-(x-10)*(x-80)=-(x²-90x+800)
L(x)=-x²+90x-800
Parábola cortando o eixo y no -800, com duas raízes (10 e 80), concavidade para baixo. Ponto de máximo no x=45=(10+80)/2, L(45)=-(45)²+90(45)-800=-2025+4050-800=2025-800=1225.
d) Substituindo os valores solicitados:
R$ 30,00 ==> L(30)=1000
R$ 10,00 ==> L(10)=0
R$ 5,00 ==> L(5)=-375
R$ 40,00 ==> L(40)=1200
R$ 45,00 ==> L(45)=1225
e) Seria o ponto de máximo da parábola, x=45, ou seja, R$ 45,00
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