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Um engenheiro civil para construir uma estrutura metálica de um galpão utilizou um cubo de latão cuja aresta é igual a 20 m.

Um engenheiro civil para construir uma estrutura metálica de um galpão utilizou um cubo de latão cuja aresta é igual a 20 m. Considere o coeficiente de dilatação superficial do latão igual a 38 x 10-6 0 C-1 . A estrutura a ser construída deve levar em consideração os efeitos da dilatação térmica numa variação de temperatura igual a 40 0 C. O aumento da área previsto para a situação descrita será, em m2 , aproximadamente igual a:
 
 A 0,4
 B 0,6
 C 0,9
 D 0,8
 E 0,2

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Dilatações.

Em especial, quando se trata de dilatação térmica superficial, utiliza-se a seguinte equação:

\(\Delta A=A_i\cdot \beta\cdot \Delta T,\)

em que \(\Delta A\) é a variação de área que ocorre em uma superfície com área inicial \(A_i\), constituída de um material com coeficiente de dilatação superficial \(\beta\), submetida a uma variação de temperatura \(\Delta T\).

No presente problema, como galpão é um cubo de aresta igual a \(20\text{ m}\) sua área inicial será:

\(\begin{align} A_i&=(20\text{ m})^2 \\&=400\text{ m}^2 \end{align}\)

Sabendo ainda que o coeficiente de dilatação superficial do material (latão) é \(\beta=38\cdot 10^{-6}\text{ °C}^{-1}\) e que a variação de temperatura prevista foi de \(40\text{ °C}\), calcula-se a variação de área prevista:

\(\begin{align} \Delta A&=(400\text{ m}^2)\cdot (38\cdot 10^{-6}\text{ °C}^{-1})\cdot 40\text{ °C} \\&=0,608\text{ m}^2 \end{align}\)

Portanto, o aumento de área previsto para a situação descrita é de \(\boxed{0,608\text{ m}^2}\). Logo, está correta a alternativa b).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Dilatações.

Em especial, quando se trata de dilatação térmica superficial, utiliza-se a seguinte equação:

\(\Delta A=A_i\cdot \beta\cdot \Delta T,\)

em que \(\Delta A\) é a variação de área que ocorre em uma superfície com área inicial \(A_i\), constituída de um material com coeficiente de dilatação superficial \(\beta\), submetida a uma variação de temperatura \(\Delta T\).

No presente problema, como galpão é um cubo de aresta igual a \(20\text{ m}\) sua área inicial será:

\(\begin{align} A_i&=(20\text{ m})^2 \\&=400\text{ m}^2 \end{align}\)

Sabendo ainda que o coeficiente de dilatação superficial do material (latão) é \(\beta=38\cdot 10^{-6}\text{ °C}^{-1}\) e que a variação de temperatura prevista foi de \(40\text{ °C}\), calcula-se a variação de área prevista:

\(\begin{align} \Delta A&=(400\text{ m}^2)\cdot (38\cdot 10^{-6}\text{ °C}^{-1})\cdot 40\text{ °C} \\&=0,608\text{ m}^2 \end{align}\)

Portanto, o aumento de área previsto para a situação descrita é de \(\boxed{0,608\text{ m}^2}\). Logo, está correta a alternativa b).

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