encontre a equação paramétrica e equação simétrica para a reta r . c) A reta r passa pelo ponto A(1,-1,1) e é paralela a reta s:x−1=y+2/3=z−1/5.

Sejam os pontos A=(1,2,3),B=(2,3,4)A=(1,2,3),B=(2,3,4) 

o vetor determinado por estes pontos é

AB−→−=(1,1,1)AB→=(1,1,1) 

Assim a equação vetorial da reta definida por estes pontos e que passa pelo ponto M=(3,1,5)M=(3,1,5) é:

r(t)=(3,1,5)+t⋅(1,1,1)r(t)=(3,1,5)+t⋅(1,1,1) 

r(t)=(t+3,t+1,t+5)r(t)=(t+3,t+1,t+5) 

Sendo assim sua equação paramétrica é:

x=t+3

y=t+1

z=t+5

Para encontrar suas equações simétricas, basta isolarmos o parâmetro tt , assim

t=x−3

t=y−1

t=z−5

Logo,

x−3=y−1=z−5x−3=y−1=z−5 

O vetor diretor da reta rr é vd→=(1,1,1)vd→=(1,1,1) . Por fim, o ponto (3,4,5)(3,4,5) pertence à reta rr ? Se isto é verdade, então

3−3=4−1=5−53−3=4−1=5−5 

Mas,

0=0≠30=0≠3 

Logo (3,4,5)∉r(3,4,5)∉r .