O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: (0, 2, -1) (0, -1, 1) (2, 1, -1) (1, 1, -1) (-1, 0, 1)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral.

O limite da função vetorial \(r(t)=(t^2)i+(t-1)j+(e^t)k\) quando \(t=0\) consiste na derivada de \(r\) em relação a \(t\) em \(t=0\). Assim:

\(\begin{align} \dfrac{dr(t)}{dt}&=\dfrac{(t^2)i+(t-1)j+(e^t)k}{dt} \\&=(2t)i+(1)j+(e^t)k \end{align}\)

No ponto \(t=0\), tem-se que:

\(\begin{align} \dfrac{dr(0)}{dt}&=(2\cdot 0)i+(1)j+(e^{0})k \\&=(0)i+(1)j+(1)k \\&=(0,\text{ }1, \text{ 1}) \end{align}\)

O limite da função vetorial \(r(t)=(t^2)i+(t-1)j+(e^t)k\) quando \(t=0\) é \(\boxed{\text{(0, 1, 1)}}\).