intervalos de crescimento e decrescimento

Para valores de x<2 a função é decrescente

Para valores de x>2 a função é crescente

Analisando os pontos de inflexão, pela segunda derivada f''(x)=12x²

Não existem valores negativos para f''(x), portanto, a concavidade sempre é para cima.

Espero ter ajudado :)

Na resolução deste problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral.

Dada uma função \(f(x)\) definida em um intervalo \(I\), pode-se afirmar que a função é crescente se \(f'(x)>0\) e decrescente se \(f'(x)<0\).

Daí, determinar o intervalo de crescimento e decrescimento de uma função \(f(x)\), sabendo que \(f'(x)=4x^3-32\), equivale a determinar para quais valores de \(x\) o valor de \(f'(x)\) é positivo e negativo. Assim, escreve-se a inequação:

\(4x^3-32>0\)

Isolando \(x\), resulta que:

\(x>\left(\dfrac{32}{4} \right)^{\frac13}\Rightarrow x>2\)

Portanto, a função \(f(x)\) é crescente para \(\boxed{x>2}\) e decrescente pra \(\boxed{x<2}\). Deste modo, o ponto crítico da função localiza-se em \(\boxed{(2,0)}\).