como discretizar edo's

Muitas equações diferenciais ordinárias de 1a. ordem podem ser escrita na sua forma normal, dada por:

y' = f(x,y)

Se a função f=f(x,y) pode ser escrita como o quociente de duas outras funções M=M(x,y) e N=N(x,y), temos:

y' = M(x,y)/N(x,y)

Em geral, usamos o sinal negativo antes de M(x,y):

y' = - M(x,y)/N(x,y)

para poder reescrever:

M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0

Exemplos:

A EDO y'=cos(x+y) está na forma normal.

A EDO y'=x/y está em sua forma normal, mas pode ser reescrita na forma diferencial xdx-ydy=0.

Equações Separáveis
Seja uma EDO M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. Se M é uma função apenas da variável x, isto é M=M(x) e N é função apenas da variável y, isto é N=N(y), então a equação dada fica na forma:

M(x) dx + N(y) dy = 0