Como provar que o momento de inércia de uma casca esférica é 2/3MR^2?

       A ideia central parte da "tomada" de diferenciais de massa da casca. Particularmente, eu nunca fiz esse caso, mas já fiz com esferas, barras, discos e aneis, e em todos os casos o sucesso foi iminente. Certo que por aqui é um tanto incoveniente de explicar, mas vou tentar...

       Como a itegral que calcula momento de inércia é em função de um diferencial de massa, calculamos primeiro por uma função diferencial de densidade da casca. Assim será possível reescrever a diferencial de massa como uma diferencial do tamanho x que está na integral, e torna possível o cálculo.

        Sugiro tratar a esfera como uma composição contínua de aneis, que vai facilitar bastante a montagem da integral.

Marcos, tente primeiro pensar em um círculo. Uma estrutura plana, ou seja, um momento de inércia para uma área com apenas duas coordenadas X,Y. Em seguida pense na casca esférica, trace os eixo X,Y,Z e faça suas coordenada no plano cartesiano, lembre de usar a integral no caso de forma geométricas indefinidas.

Faz o seguinte cara, monta a função f(x,y)=x^2 +y^2, nota que essa função mede a distancia ao quadrado do ponto ate o eixo z, pega essa função multiplica por Rô(densidade da casca esferica) e usa integral de superficie nela sobre a esfera x^2+y^2+z^2=R^2. Parametriza a esfera e calcula certim a integral que vai dar certo