como calcular analise combinatória ?

Existem três tipos de análises combinatórias: permutação, arranjo e combinação. Cada uma existe uma fórmula diferente:

Arranjo:
\(\textrm A _{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}\)

Exemplo: Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três primeiros colocados (\(1º,\, 2º \, \textrm e \, 3º\)). Quais são as possibilidades de premiação?

• Quantidade de participantes da competição: \(n = 4\)
• Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): \(p = 3\)

\(A_{4,3} = \frac{4!}{(4-3)!}\)

\(A_{4,3} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{1!}\)

\(A_{4,3} = \frac{24}{1} = \boxed {24}\)

Permutação: 
\(\textrm P_n=n!\)

Exemplo: Quantos anagramas são possíveis formar com a palavra CASA.

A palavra CASA possui: 4 letras (n) e duas vogais que se repetem (n₁).

• n! = 4!
• n₁! = 2!

\(P_{n}(n_1) = \frac{4!}{2!}\)

\(P_{n}(n_1) = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{2 \cdot 1!}\)

\(P_{n}(n_1) = \frac{24}{2} = \boxed{12}\)

Combinação:
\(\textrm C _{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\)

Exemplo: De quantos modos diferentes posso separar \(10\) bolinhas de cores distintas, colocando \(2\) bolinhas em cada saquinhos

• Total de bolinhas: \(n = 10\)
• Quantidade de bolinhas por saquinho: \(p = 2\)

\(C_{10,2} = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!}\)

\(C_{10,2} = \frac{3628800}{2 \cdot (8)!}\)

\(C_{10,2} = \frac{3628800}{2 \cdot (40320)}\)

\(C_{10,2} = \frac{3628800}{80640} = \boxed{45}\)

Fonte: Exemplos retirados do site https://www.infoescola.com/matematica/analise-combinatoria/