Em juros compostos, qual a taxa em 40 dias equivalentes a 2,5% a.m.?

Boa noite!

Para converter taxas em juros compostos basta calcular da seguinte forma:

(1+i1)^n1=(1+i2)^n2

Onde i1 = taxa referenciada a um período (ao mês, bimestre, semestre, etc)

n1 = número que representa a quantidade de períodos para a taxa i1

Para i2 e n2 o raciocínio é o mesmo.

Então, se i1=2,5%a.m., n1=período em meses

i2 = ?? % ao período de 40 dias

n2 = período em múltiplos de 40 dias (n2 = 1, mesma coisa que 40 dias. n2 = 2, mesma coisa que 2x40 dias = 80 dias... e assim por diante)

(1+2,5%)^4=(1+i2)^3, ou seja... 4 meses (4 x 30 dias) = 3 períodos de 40 dias (3x40)

1,025^4=(1+i2)^3

1+i2=1,025^(4/3)

i2=3,347% ao período de 40 dias.

Espero ter ajudado!

eu usei outra fórmula mas cheguei ao mesmo resultado, não consegui acompanhar bem sua explicação, mas mesmo assim obrigada ajudou muito

Temos:

\((1+i1)^{n1}=(1+i2)^{n2}\)

onde:

\(i1=\) taxa conhecida

\(i2= \)taxa a ser encontrada

\(n1=\) periodo relativo a taxa conhecida

\(n2=\) periodo relativo a taxa a ser encontrada

Assim:, sabendo que um mês possui \(30\) dias:

\((1+0,025)^{30}=(1+i2)^{40}\\ 2,097=(1+i2)^{40}\\ {2,097}^{1/40}=(1+i2)\\ 1,018=1+i2\\ i2=0,018\\ i2=1,8\%\)

Logo, a taxa equivalente é \(\boxed{1,8\%}\)