Matemática
Uma cidade em fase de crescimento tem atraído muitos investidores nas áreas de turismo, comércio, indústria, entre outros. Junto a esses investidores vêm profissionais temporários que fixam residência na cidade. O crescimento traz muitas vantagens, o aumento de empregos, aumento de renda per capita, melhorias no nível cultural. Mas em contrapartida os moradores têm vivido a experiência dos congestionamentos no inicio das manhas e das noites, que ocorrem no inicio e termino das atividades comerciais. A secretaria Municipal de Transporte apresentou um modelo matemático que explica a dimensão do congestionamento f(x), em quilometros (Km), sendo x o tempo, em horas(h), contado a partir das 0h00 de cada dia. O Modelo matemático é:
f(x) = x²-1/x²
Determine o horário x em que o congestionamento f(x) é 50 Km, usando o método da falsa posição , com £ = 0,05, e de posse da informação de que isso ocorre entre 6,9 h e 11 h do dia:
A) 10,46h.
B) 9,48h.
💡 2 Respostas
Gerson Silva
B: 9,48h
RD Resoluções
O método da falsa posição foi empregado para resolver equações lineares a partir de um "chute inicial".
Neste período a incógnita x era chamada de "aha" e o método consistia da escolha de um número arbitrário como valor para x. A partir deste valor a "expressão à esquerda" era computada e seu resultado comparado ao "lado direito" da mesma. Para finalizar, calculava-se um fator de correção para obter o valor correto para a incógnita x satisfazer a experssão original.
O problema 25 do papiro Rhind, por exemplo, consiste na determinaçào de uma quantidade sabendo que esta quantidade e sua metade somam 16. Ou seja, em notação atual o problema 25 equivale a equação linear 
.
Para se resolver esta equação pelo método da falsa posição deve-se inicialmente escolher um valor qualquer para x ("aha"), digamos x = 2. Com este valor computa-se a expressão 
.
Deste modo o fator de correção deve ser 
, pois este vezes 3 resulta o lado direito da equação original (16), ou seja, o valor correto de "aha", ou x, deve ser 
.
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