Como calcular area utilizando derivada e integral

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Temos que:

Figura 1. Formato do galinheiro

Fonte: Autoria própria

A partir das incógnitas da imagem podemos formar equações que servirão para calcular a maximização da área:

[Equação 1]

Como a área de um retângulo é dada por , substituindo y na equação da área temos:

[Equação 2]

Logo, temos que a função deve ser maximizada para se obter a maior área. Para isso faremos a primeira derivada para encontrarmos o valor máximo de x:

Aplicando a segunda derivada para definirmos se é um ponto de máximo ou mínimo da função, obtemos:

Como o sinal do maior expoente é negativo, dizemos que se trata de um ponto de máximo, logo, igualando a equação 2 a “0” para encontrarmos o ponto de máximo, temos:

Substituindo o valor de x na equação 1:

Portanto, as dimensões para que a área seja máxima será e .

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Temos que:

Figura 1. Formato do galinheiro

Fonte: Autoria própria

A partir das incógnitas da imagem podemos formar equações que servirão para calcular a maximização da área:

[Equação 1]

Como a área de um retângulo é dada por , substituindo y na equação da área temos:

[Equação 2]

Logo, temos que a função deve ser maximizada para se obter a maior área. Para isso faremos a primeira derivada para encontrarmos o valor máximo de x:

Aplicando a segunda derivada para definirmos se é um ponto de máximo ou mínimo da função, obtemos:

Como o sinal do maior expoente é negativo, dizemos que se trata de um ponto de máximo, logo, igualando a equação 2 a “0” para encontrarmos o ponto de máximo, temos:

Substituindo o valor de x na equação 1:

Portanto, as dimensões para que a área seja máxima será e .

Considerando a parede da casa = 10 metros
Ele terá um galinheiro de 5x10 = 50 m^2 usando 20metros de cerca (2 lados de 5m e 1 lado de 10m)