Dada a função f(x) = x^2 - 5x + 6, determine sua derivada utilizando a definição. a) Derive a função f(x) para encontrar sua derivada. b) Determine...

a) Para encontrar a derivada da função f(x) utilizando a definição, temos que utilizar a seguinte fórmula: f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]/h. Substituindo os valores da função f(x), temos: f'(x) = lim(h->0) [(x+h)^2 - 5(x+h) + 6 - (x^2 - 5x + 6)]/h. Resolvendo a expressão, temos: f'(x) = lim(h->0) [2xh + h^2 - 5h]/h. Simplificando, temos: f'(x) = lim(h->0) [2x + h - 5]. Substituindo h por 0, temos: f'(x) = 2x - 5. b) Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente é 3. Como a reta tangente é uma reta que passa pelo ponto (x, f(x)), temos que a equação da reta é dada por: y - f(x) = 3(x - x0), onde x0 é o ponto em que a reta tangente toca o gráfico de f(x). Substituindo os valores, temos: y - (x^2 - 5x + 6) = 3(x - x0). Como a reta tangente toca o gráfico de f(x), temos que a equação da reta tangente é igual a f(x) no ponto x0. Substituindo os valores, temos: x0^2 - 5x0 + 6 = 3x0. Resolvendo a equação, temos: x0 = 1. Substituindo x0 na equação da reta tangente, temos: y - (x^2 - 5x + 6) = 3(x - 1). Simplificando, temos: y = 3x - 2x^2 + 7. c) Para representar graficamente f(x) e a reta tangente, basta plotar os gráficos no mesmo plano cartesiano. O gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima, cortando o eixo y no ponto (0, 6) e os eixos x nos pontos (2, 0) e (3, 0). A reta tangente passa pelo ponto (1, 2) e tem coeficiente angular 3.