Qual o conceito de gráfico, conjunto de nível e superfície de nível?

Grafico é uma representação por meio de linhas, aquilo que se representa atraves de figuras ou de signos, a representaçõa de dados numericos medianteuma ou mais linhas que permitem dar visibilidade à relçao entre dados.

Um gráfico é uma representação por meio de linhas, aquilo que pertence ou que é relativo à grafia, à tipografia e à gravura. Um jornal e uma revista são meios gráficos, por exemplo.

O conceito provém do latim graphĭcus (“relativo à escrita; feito a primor”), embora tenha origem grega. Quando aplicado a uma descrição, operação ou demonstração, trata-se daquilo que se representa através de figuras ou de signos.

Conjunto de nível:

(para uma função real f) qualquer conjunto de nível inferior da forma
L(r) = {x : f(x)  r} 
ou
L(r) = {x : f(x)  < r}, 
ou conjunto de nível superior da forma
U(r) = {x : f(x)  r} 
ou
U(r) = {x :f(x) > r}. 

Seja a equação x² + y² = k.

Como x² ³ 0 e y² ³ 0 então se k < 0 a equação não tem solução. Ou seja, para qualquer k < 0

(abaixo do plano XOY) a curva de nível correspondente é o f .

Fazendo k = 0 (intersecção com o plano XOY), a equação x² + y² = 0 tem solução x = 0 e y = 0.

A curva de nível em z = 0 é (0, 0).

Fazendo k > 0, a equação x² + y² = k pode ser escrita como

Portanto para qualquer k > 0 a curva de nível correspondente é um círculo de raio

.

Representação gráfica das curvas de nível