Questao 44e do anton

A base da cúpula é o hexágono de lado \(r\).

Uma equação de raio \(r\) that se comporta em um plano vertical \(x-y\) e passa por dois vértices opostos da base do hexágono seria:

\(x²+y²=r²\)

O corte horizontal e hexagonal na altura y acima da base tem a seguinte área:

\(A(y) = (3√3(x²))/2\)

\((3√3(r²-y²))/2\)

Portanto, o volume será:

\(V=∫r0(3√3(r²-y²)dy)/2\)

\(V=3√3\)