PROVA 1 DE PROFESSOR Maikel Antônio Samuays

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UFBA - Departamento de Matema´tica
Prova 1 - MATA02: Ca´lculo A - Turma 12
Professor: Maikel Antonio Samuays
Nome:
Curso:
Data: 21/06/2017
Questa˜o Nota Valor
1 1,5
2 1,5
3 5,0
4 2,0
Total 10,0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
? Todas as respostas devem ser justificadas, especificando os resultados utilizados.
Questa˜o 1 Encontre o conjunto soluc¸a˜o para a inequac¸a˜o |2x− 1| ≥ |x− 3|.
Questa˜o 2 Considere a func¸a˜o f(x) =
{
x2 + x + 1, se x > 1
3x + 7, se x < 1
.
(a) Em quais pontos a func¸a˜o f e´ cont´ınua? Justifique!
(b) E´ poss´ıvel definir f em x = 1 para que f se torne cont´ınua nesse ponto? Por que?
Questa˜o 3 Calcule, caso existam, os seguintes limites:
(a) lim
x→3
|x− 3|
x2 − 9
(b) lim
x→−4
√
x2 + 9− 5
x + 4
(c) lim
x→∞
(3x − 2x)
(d) lim
x→∞
x2 − 4x + 4
x3 − 2x2
(e) lim
x→0
tg(x)
x
(f) lim
x→∞
(
1 +
4
x
)x+2
.
Questa˜o 4 Decida se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, deˆ uma
demonstrac¸a˜o. Se falsa, deˆ um contra-exemplo.
(a) Se o limite de f em p existe, enta˜o f esta´ definida em p;
(b) Se lim
x→0
f(x)
x
= 1, enta˜o lim
x→0
f(3x)
x
= 3.
A questa˜o abaixo tem valor de 1,0 ponto, o qual sera´ somado a` nota obtida nas
questo˜es acima, observando o limite ma´ximo de 10,0 pontos.
Questa˜o Extra Prove, pela definic¸a˜o, que lim
x→∞
log2(x) = +∞.