O plano α que passa pelo ponto A=(1,0,2) é perpendicular aos planos π1/3x-2y-z-6=0 e π2/x-2y+4x-3=0. Determinar a equação do plano alfa.

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O plano perpendicular a π1 e π2 deverá conter a reta normal desses planos. Sendo N1 o vetor normal ao plano π1 e N2 o vetor normal ao plano π2, N1 = (3,-2,-1) e N2 = (1,-2, 4), o plano que contem N1 e N2 é dado por:

Logo, o plano que contem N1 e N2 é dada pela equação -10x-13y-4z=c, onde c é uma constante. Substituindo os valores de x, y e z pelas coordenadas do ponto A, obtemos

Logo, o plano que contém o ponto A e é perpendicular a π1 e π2 é dado por:

O plano perpendicular a π1 e π2 deverá conter a reta normal desses planos. Sendo N1 o vetor normal ao plano π1 e N2 o vetor normal ao plano π2, N1 = (3,-2,-1) e N2 = (1,-2, 4), o plano que contém N1 e N2 é dado por:

c=-18