Um veículo “zero Km” foi adquirido por $ 45.000,00, sendo 70% financiado em 36 parcelas iguais, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Sabendo que a financeira cobra uma taxa 25,340194% a.a, calcular o valor da prestação mensal.
Boa noite!
Este exercício é uma aplicação direta do conceito de rendas certas.
Para começar, vamos antes calcular a taxa ao mês.
i=(1+25,340194%)^(1/12)-1 (raiz 12 avos, pois 12 meses = 1 ano)
i=1,25340194^(1/12)-1
i=1,019-1=0,019
i=0,019x100%=1,9% a.m.
Bom, como ele financiou 70% o valor a ser financiado é de:
70%x45000=0,70x45000=31.500,00
A fórmula para obter parcelas iguais com a primeira vencendo ao término do primeiro período (no caso, como a taxa é mensal, 1 mês ou 30 dias após o empréstimo)
VP=PMT(1-(1+i)^-n)/i
Esta fórmula nos entrega o valor presente (VP) conhecido o valor do pagamento periódico (PMT).
Em alguns livros mais antigos pode encontrar a expressão
ani (que chamavam de a "cantoneira")
ani=(1-(1+i)^-n)/i ou ani=((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n), que é a mesma expressão "não" simplificada.
Bom, isolando o valor PMT, teremos:
PMT=VPi/(1-(1+i)^-n)
Substituindo com os dados:
PMT=31500x0,019/(1-(1+0,019)^-36)=31500x0,019/(1-1,019^-36)
PMT=1216,08, aproximadamente!
Espero ter ajudado!
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