como calcular integral racional

Uma função racional é uma função da forma f(x) = p(x)/q(x) com p(x) e q(x)  funções polinomiais e q(x) ¹ 0 (isto é, não é a função identicamente nula).

Exemplo 1:

É racional própria, porque o grau do numerador é menor do que o grau do denominador.

É racional imprópria, porque o grau do numerador é igual ao grau do denominador.

É racional imprópria, porque o grau do numerador é maior do que o grau do denominador.

Olá!

Uma integral racional é um pouco complicado de ser explicado em poucas palavras. Existem vários métodos para você integrar razões, e, em geral, elas envolvem em você separar a equação em duas partes, como uma soma ou uma subtração, algo genericamente do tipo:

Claramente, para isto ocorrer, você deverá trabalhar com a seguinte hipótese:

Essas funções B(x) e D(x) geralmente acabam sendo funções simples que viram funções do tipo ln(x). A idéia é separar uma função difícil em uma soma de duas funções mais simples. Existem entretanto diversas formas de ser feito isto, depende de caso e você precisa de treino para ter a desenvoltura de olhar para a função racional e fazer uma tentativa da separação destas funções.

A minha dica para você é a seguinte:

Pegue algum livro de cálculo (O Rogawski ou o Anton são bons livros nesta parte) e leia sobre as diferentes formas de resolução deste tipo de integral. Em seguida, o PasseiDireto fornece videoaulas sobre o tema, e também fornece resoluções passo-a-passo destes livros, onde você pode observar como eles são resolvidos de maneira bastante didática. Vale a pena conferir!

Bons estudos!