Resolva a equação diferencial y'(x) + ycosx = 0 por separação de variáveis.

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método da separação de variáveis. 

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais acima, temos:

Podemos rescrever o resultado obtido como:

Assim temo que:

Onde K é uma constante representada pelo número de Euler elevado à constante C.

Logo, a solução geral para a EDO dada é:  .

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é .

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método da separação de variáveis.

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais acima, temos:

Podemos rescrever o resultado obtido como:

Assim temo que:

Onde K é uma constante representada pelo número de Euler elevado à constante C.

Logo, a solução geral para a EDO dada é: .

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é.