a aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x é a=5,0 t, com t em segundos e a em metros por segundo ao quadrado.

Nesse caso, estamos em um movimento em que a aceleração varia linearmente com o tempo.

Sabendo que:

\(a = 5t\)

e que:

\(a = {dv \over dt}\)

Substituindo o valor de "a" na equação acima:

\(5t = {dv \over dt}\)

\(5t dt= {dv}\)

Fazendo a integração, teremos:

\(v - vo = {5t² \over 2}\)

\(v = vo + {5t² \over 2}\)

Para determinarmos o valor de "vo", vamos substituir a condição inicial que temos no enunciado em que a velocidade em t = 2s é 17 m/s.

\(17 = vo + {5.4 \over 2}\)

\(vo = 7\)

Substituindo na equação de "v", teremos a equação geral da velocidade com o tempo:

\(v = 7 + {5t² \over 2}\)

Em t = 4 s, temos:

\(v = 7 + {5.16 \over 2}\)

Resultado:

\(v =47 m/s\)