Hipérbole - Gemetria Analitica

Boa noite, Matheus!

Equação geral da hipérbole com eixo real (ou transverso) em Oy (como é centro (0,0), não vou colocar as coordenadas do centro)

y²/a²-x²/b²=1

Excentricidade e=c/a e c²=a²+b²

e=5/3

c/a=5/3

c=5k e a=3k

b=8

(5k)²=(3k)²+8²

25k²=9k²+64

16k²=64

k²=4

k=2

Então:

c=5k=10

a=3k=6

Substituindo na equação da Hipérbole:

y²/6²-x²/8²=1

y²/36-x²/64=1 (multiplicando tudo por 576, MMC entre 36 e 64)

16y²-9x²=576

16y²-9x²-576=0

Espero ter ajudado!

Equação da hipérbole de centro na Origem →C(0,0). A equação reduzida:

O eixo real está sobre o eixo dos x →OX 

\(x²/a² - y²/b² = 1 \)

O eixo real está sobre o eixo dos y →Oy 

\(y²/a² - x²/b² = 1 \)

Dados: 
Excentricidade: 
\(e= c/a = 5/3\)

então a=3 
\(b= 8 \)

C(0,0) 

Eixo real sobre Oy:

\(y²/a² - x²/b² = 1 \)

\(y²/3² - x²/8² = 1 \)

\(y²/9 - x²/64 = 1.....m.mc(9,64)=576 \)

\(64y²/576 - 9x²/576 = 576/576 \)

\(64y² - 9x² = 576 \)

\(64y² - 9x² - 576 = 0\)

\(e= c/a = 5/3\)

então a=3 

b= 4 

c²=a² + b² 
c²= 3² + 4² 
c²= 9 + 16 
c²= 25 
c= 5 

C(0,0) 

Eixo real sobre Oy 

y²/a² - x²/b² = 1 

y²/3² - x²/4² = 1 

y²/9 - x²/16 = 1.....m.mc(9,16)=144 

16y²/144 - 9x²/144 = 144/144 

Portanto,

16y² - 9x² = 144 

\(\boxed{16y² - 9x² - 144 = 0}\)