no triângulo de vértices A=(0,0,2),b=(3-2,8) e c=(-3,-5,10) calcule

Dados:

A=(0,0,2)

B=(3,-2,8)

C=(-3,-5,10)

Vetores:

AB = B-A = (3-0 , -2-0, 8-2) => AB = (3,-2,6)                        (Faça o mesmo para os vetores BC e CA)

BC = (-6,-3,2)

CA = (3,5,-8) 

A) Módulo de um vetor (w):  ||w|| ² = x² + y² + z²

||AB||² = 3² + (-2)² + 6²  => ||AB||= 7 u.c.

||BC|| = 7 u.c.

||AC|| = 7√2 u.c

Observe que: 

||AC||² = ||BC||² + ||AB||² (Pitágoras)

Logo  = 90°

Também podemos provar que  = 90° por meio do produto escalar:

Produto escalar BA * BC = (-AB) * BC = (3,-2,6) * (-6,-3,2) = 3*(-6) + (-2)*(-3) + (6)*2 = 0

 BA * BC = 0 <=>  Â = 90°

Como ∆ABC é isóceles B = C = 45°

R: A=90° , B = 45°, C= 45˚

B) A área S de ∆ABC:

Base * Altura / 2 = ||BC|| * ||AB|| / 2 = 7 * 7 / 2 = 24,5 u.a.

R: S=24,5u.a.