Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice 30º 45º 60º 75º 90º

Para determinar o ângulo interno do vértice A, podemos utilizar a lei dos cossenos. Primeiro, precisamos calcular as medidas dos lados do triângulo. Podemos utilizar a distância entre dois pontos para isso: AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²] = √[(-4 + 1)² + (-2 + 2)² + (0 - 4)²] = √26 AC = √[(xC - xA)² + (yC - yA)² + (zC - zA)²] = √[(3 + 1)² + (-2 + 2)² + (1 - 4)²] = √21 BC = √[(xC - xB)² + (yC - yB)² + (zC - zB)²] = √[(3 + 4)² + (-2 + 2)² + (1 - 0)²] = √26 Agora, podemos aplicar a lei dos cossenos: cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) cos(A) = (26 + 26 - 21) / (2 * √26 * √26) cos(A) = 31 / 52 A = arccos(31 / 52) A ≈ 56,5° Portanto, o ângulo interno do vértice A é de aproximadamente 56,5°. A alternativa correta é a letra C) 60º.