Fórum De Álgebra Alguém Consegue Desenvolver ?

Foi usado conhecimento sobre álgebra linear para resolução dessa questão.

Usaremos o Teorema do Núcleo – Imagem para resolução dessa questão, nele diz que “Seja   uma transformação linear de M para N, se  é o núcleo dessa transformação e   a imagem da transformação, temos então que   onde  , denota a dimensão do espaço gerado por T,  ,  .”

a)

Suponha que exista   injetora, como T é injetora temos que  , deste modo então:

Assim pelo teorema temos:

Porém como   é no máximo igual a 2 pois   essa transformação não pode existir.

b)

Vamos fazer como fizemos anteriormente, suponhamos que   seja sobrejetora, como T é sobrejetora temos que   o que nos leva a:

Com o teorema temos que:

Como a dimensão de um espaço não pode ser um valor negativo não é possível a transformação.

Ambas transformações não são verdadeiras.

Foi usado conhecimento sobre álgebra linear para resolução dessa questão.

Usaremos o Teorema do Núcleo – Imagem para resolução dessa questão, nele diz que “Seja uma transformação linear de M para N, se é o núcleo dessa transformação e a imagem da transformação, temos então que onde , denota a dimensão do espaço gerado por T, , .”

a)

Suponha que exista injetora, como T é injetora temos que , deste modo então:

Assim pelo teorema temos:

Porém como é no máximo igual a 2 pois essa transformação não pode existir.

b)

Vamos fazer como fizemos anteriormente, suponhamos que seja sobrejetora, como T é sobrejetora temos que o que nos leva a:

Com o teorema temos que:

Como a dimensão de um espaço não pode ser um valor negativo não é possível a transformação.

Ambas transformações não são verdadeiras.

Foi usado conhecimento sobre álgebra linear para resolução dessa questão.

Usaremos o Teorema do Núcleo – Imagem para resolução dessa questão, nele diz que “Seja uma transformação linear de M para N, se é o núcleo dessa transformação e a imagem da transformação, temos então que onde , denota a dimensão do espaço gerado por T, , .”

a)

Suponha que exista injetora, como T é injetora temos que , deste modo então:

Assim pelo teorema temos:

Porém como é no máximo igual a 2 pois essa transformação não pode existir.

b)

Vamos fazer como fizemos anteriormente, suponhamos que seja sobrejetora, como T é sobrejetora temos que o que nos leva a:

Com o teorema temos que:

Como a dimensão de um espaço não pode ser um valor negativo não é possível a transformação.

Ambas transformações não são verdadeiras.