Se alguém souber e poder ajudar eu agradeço. {(x,2x,3x); x € IR} com operações usuais.
💡 7 Respostas
walisson
o conjunto e um espaço vetorial,pois ,nas propriedades de soma por anilize voce pode-se perceber que nao ira alterar da forma original.na propriedade segue abaixo e as contas:
01){(x, 2x, 3x); x }:
u = (x1, 2x1, 3x1), v = (x2, 2x2, 3x2) e w = (x3, 2x3, 3x3),
A1) (u + v) + w = u + (v + w)
[(x1, 2x1, 3x1)+ (x2, 2x2, 3x2)] + (x3, 2x3, 3x3) = (x1, 2x1, 3x1) + [(x2, 2x2, 3x2) + (x3, 2x3, 3x3)]
[(x1+x2, 2x1+2x2, 3x1+3x2)] + (x3, 2x3, 3x3) = (x1, 2x1, 3x1) + [(x2+x3, 2x2+2x3, 3x2+3x3)]
(x1+x2+x3, 2x1+2x2+2x3, 3x1+3x2+3x3) = (x1+x2+x3, 2x1+2x2+2x3, 3x1+3x2+3x3)
(x1+x2+x3, 2(x1+x2+x3), 3(x1+x2+x3)) = (x1+x2+x3, 2(x1+x2+x3), 3(x1+x2+x3))
Este axioma se verifica
A2) u + v = v + u
(x1, 2x1, 3x1)+ (x2, 2x2, 3x2) = (x2, 2x2, 3x2) + (x1, 2x1, 3x1)
(x1+x2, 2x1+2x2, 3x1+3x2) = (x2+x1, 2x2+2x1, 3x2+3x1)
(x1+x2, 2(x1+x2), 3(x1+x2)) = (x2+x1, 2(x2+2x1), 3(x2+x1))
Este axioma se verifica
A3) u + 0 = u
(x1, 2x1, 3x1) + (0,0,0) = (x1, 2x1, 3x1)
(x1, 2x1, 3x1) = (x1, 2x1, 3x1)
Este axioma se verifica
A4) u +(-u) = 0
(x1, 2x1, 3x1) + (-x1, -2x1, -3x1) = (0,0,0)
(0,0,0) = (0,0,0)
Este axioma se verifica
M1) ().u = (.u)
(). (x1, 2x1, 3x1) = (. (x1, 2x1, 3x1))
( x1, 2 x1, 3 x1) = ( x1, 2 x1, 3 x1)
( x1, 2 x1, 3 x1) = ( x1, 2 x1, 3 x1)
Este axioma se verifica
M2) ( + ).u = .u + .u
( + ). (x1, 2x1, 3x1) = . (x1, 2x1, 3x1) + . (x1, 2x1, 3x1)
(( + )x1, ( + )2x1, ( + ) 3x1) = ( x1, 2x1, 3x1) + ( x1, 2x1, 3x1)
( x1+ x1, 2x1+ 2x1, 3x1+ 3x1) = ( x1+ x1, 2x1+ 2x1, 3x1+ 3x1)
Este axioma se verifica
M3) (u + v) = .u + .v
[(x1, 2x1, 3x1) + (x2, 2x2, 3x2)] = . (x1, 2x1, 3x1) + . (x2, 2x2, 3x2)
[(x1+x2, 2x1+2x2, 3x1+3x2)] = ( x1, 2x1, 3 x1) + ( x2, 2 x2, 3 x2)
[(x1+x2, 2(x1+x2), 3(x1+x2))] = ( x1+ x2, 2x1+2 x2, 3 x1+3 x2)
( (x1+x2), 2 (x1+x2), 3 (x1+x2)) = ( (x1+x2), 2 (x1+x2), 3 (x1+x2))
Este axioma se verifica
M4) 1.u = u
1. (x1, 2x1, 3x1) = (x1, 2x1, 3x1)
(x1, 2x1, 3x1) = (x1, 2x1, 3x1)
Este axioma se verifica
Como todos os 8 axiomas foram verificados positivamente, logo este é um espaço vetorial.
walisson
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obrigado
Shirley Santos
Alguem pode me ajudar por favor. Verificar se o conjunto de matrizes M2x2, com as operacoes usuais de soma de matrizes e multiplicação de matriz por escalar e um espaço vetorial sobre R.
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