Como calcular d^2y/dx^2 ?

Derive a primeira função, depois derive a segunda somente.. agr para saber quando a curva é concava pra cima e para baixo vc deve encontrar seus pontos criticos ( possiveis pontos onde a inclinação é 0, o valor da derivada é zero) a partir da primeira derivada. Feito isso analise a inclinaçao da derivada antes e depois de tal ponto..https://www.youtube.com/watch?v=qb8fO9udclo

Para encontrarmos o valor da derivada , realizaremos os cálculos abaixo:

\(\[\begin{align} & \frac{{{d}^{2}}x}{{{d}^{2}}y}=\frac{{{d}^{2}}({{t}^{3}}-12t)}{{{d}^{2}}({{t}^{2}}+t)} \\ & {{\left( \frac{dx}{dy} \right)}^{2}}=\frac{d(3{{t}^{2}}-12)}{d(2t+1)} \\ & {{\left( \frac{dx}{dy} \right)}^{2}}=\frac{6t}{2} \\ & {{\left( \frac{dx}{dy} \right)}^{2}}=3t \\ \end{align}\] \)

t será côncava pra cima quando seus valores forem maiores que zero.