pergunta de calculo 3

linearmente dependente

Para determinarmos a dependência linear entre duas funções basta verificarmos se seu Wronskiano é nulo:

$$W=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y’_1&y’_2\end{vmatrix}$$

$$W=\begin{vmatrix}\sin t&\sin t\cos t\\\cos t&\cos^2t-\sin^2t\end{vmatrix}$$

$$W=\sin t(\cos^2t-\sin^2t)- \cos t\sin t\cos t =-\sin^3t\neq0$$

Portanto as funções são linearmente independentes.

Para determinarmos a dependência linear entre duas funções basta verificarmos se seu Wronskiano é nulo:

$$W=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y’_1&y’_2\end{vmatrix}$$

$$W=\begin{vmatrix}\sin t&\sin t\cos t\\\cos t&\cos^2t-\sin^2t\end{vmatrix}$$

$$W=\sin t(\cos^2t-\sin^2t)- \cos t\sin t\cos t =-\sin^3t\neq0$$

Portanto as funções são linearmente independentes.