Perguntas e Respostas - CÁLCULO III

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Trabalho Cálculo III 
FÓRUM I 
Valor= 5,0 
 
1) Resolva os problemas de Valor Inicial 
 
a) 𝑦=𝑐1𝑥+𝑐2, 𝑦(0)=1 e 𝑦(1)=10. 
 
b) 𝑦=𝑐1+𝑥2, 𝑦(1)=−2. 
 
c) 𝑦=𝑐1𝑠𝑒𝑛𝑥+𝑐2, 𝑦(0)=4 e 𝑦(𝜋/2)=5. 
 
2) Determine a solução das seguintes equações diferenciais: 
 
a) Y’’ = 2x 
b) Y’’’ = 2x² + 𝑒𝑥 
c) y’ = 5x² + senx 
d) y’= senx + cosx 
 
3) Resolva o problema de PVI(Problema de Valor Inicial) das equações 
diferenciais. 
a) Y’ = 4𝑒𝑥 para y(1) = 2 
b) y’’ = 2x³ PVI y(0) = 2 e y(1) = 3 
 
 
4) Calcule as integrais abaixo: 
 
a)  
3 
0 
2 
1 
ydydx2x 
b)  
2 
1 
x2 
0 
dydx3xy 
c) ( )  
3 
1 
2y 
6
 
dxdyxcosy2 
d) Calcule 
−





 +
4
1
2
1
dydxy2x6x2 
e)  − 


 +
2 
1 
4 
1 
dxdyy2x6x2 , compare o resultado com o item d 
f) Calcule a integral dA
R
)yx(I  += , onde R é a região limitada por 
2x
1
y = x2
2
y = 
 
x2y2x
2x0
:R






 
5) Determine o valor da Integral de linha 
 
a) ∫(5𝑥 + 𝑥² 𝑦)𝑑𝑆 A(-1; -2) B(-4; 2) 
 
 b) ∫ 𝑥𝑦²𝑑𝑆 x= cos(t) e y= sen (t) t=[𝑜 ,
∏
2
] 
 
c) ∫(𝑥 + 𝑦) 𝑑𝑆 A( 0;1) e B( 3;4) 
 
d) ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑆 A( 1;3) B( -2; -1) 
 
e) ∫(𝑥 + 2𝑦) 𝑑𝑆 A (0;1) e B( 0 ; 3)