calcul de lucro de empresa
Na unidade 5 vimos que o lucro (ou prejuízo) L de uma empresa é calculado pela diferença entre a receita (R) e o custo (C).
Na empresa “Futuro”, a receita e o custo são dados, respectivamente, pelas funções R(n) =(-1/2) n² + 20n + 25 e C(n) = n² - 40n + 25, em reais, em que n representa a quantidade peças produzidas diariamente. Sendo assim, responda:
ORIENTAÇÕES DE COMO CONSTRUIR A ATIVIDADE:
a) Qual será a função Lucro desta empresa?
b) Essa empresa terá lucro máximo ou mínimo? Qual será esse Lucro?
c) Qual o número de peças produzidas quando essa empresa alcançar o lucro máximo?
d) A partir de quantas unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo?
e) Construa o gráfico da função Lucro. (Dica: Essa construção pode ser feita no Geogebra ou em outra calculadora gráfica)
💡 1 Resposta
Especialistas PD
Sabendo que a função lucro é dada pela diferença entre as receitas menos as despesas, teremos:
a) A função lucro é dada por:
\(L(n) = -0.5n²+20n+25-n²+40n-25\\ L(n) = -1.5n²+60n\)
b) Derivando a equação de L(n), teremos:
\(L'(n) = -3n+60\)
como ela possui solução, entendemos que a função possui um máximo ou mínimo.
c) Para achar o máximo, deve-se igualar a equação da letra b a zero:
\(L'(n) = -3n+60 = 0\\ n = 20\)
Portanto, com 20 produtos fabricados por dia teremos o lucro máximo.
d) Para achar o valor em que haverá perda de dinheiro, teremos que igualar o lucro a zero.
\(L(n) = -1.5n²+60n < 0\\ -1.5n²<60n \\ n>40\)
Portanto, para a produção de mais de 40 haverá perda de dinheiro.
e) O gráfico fica:
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