Como tirar a indeterminação de limites ?

Estude por essa página e você consiguirá

http://alfaconnection.net/pag_avsm/ldt0105.htm

Espero ter ajudado

abraço

vlww parceiro!

A indeterminação é do tipo 0/0. Derivando numerador e denominador, obtemos:

\(\lim_{x \to 0} \frac{sen(2x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \lim_{x \to 0} [2\sqrt{x} \cdot sen(2x)] \\ \lim_{x \to 0} \frac{sen(2x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = 2\cdot0\cdot0 \\ \boxed{\lim_{x \to 0} \frac{sen(2x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = 0}\)

Obs: a derivada de \(sen^2 x \) é, na verdade, \(2 sen(x) cos(x)\), que pelo arco-duplo se transforma em \(sen(2x)\).