Indeterminação no cálculo dos Limites

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Indeterminação no cálculo dos Limites
 
A Indeterminação no cálculo dos Limites ocorre quando calcula-se o limite
de uma função e nos deparamos com os seguintes símbolos:
Veja um exemplo onde isto ocorre:
 .
Nestes casos tem-se que repensar o procedimento de cálculo fazendo alguma
manipulação algébrica na expressão para superar esta indeterminação. 
Apresentam-se neste post três formas de contornar essa indeterminação:
Fazendo fatoração, utilizando o Algoritmo de Briot-Rufini.
Exemplo:
 .
Aplicando Briot-Rufini no numerador obtém-se: 
 .
Simplificando o termo em comum tem-se: 
 .
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Racionalizando 
Esta método é utilizado quando no numerador ou denominador contém uma raiz. A
estratégia é racionalizar o termo que contém a raiz.
Exemplo:
 .
Assim, deve-se multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo termo que
contem a raiz, porém com sinal contrário: 
.
Portanto, tem-se:
 .
Fazendo mudança de variável
Este método considera-se com sendo um truque algébrico em que se utiliza para
facilitar a solução da indeterminação. Observe através de um exemplo: 
 .
Para contornar isso faz-se uma mudança de variável do tipo . Elevando
ao cubo nos dois lados tem-se que: , portanto .
Lembrando que deve-se também transformar o ponto ao qual se quer saber o limite.
A partir da equação podemos dizer que quando também 
 .
Substituindo tem-se: 
 .
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Notem que aqui ainda temos uma indeterminação, mas reescrevendo o
denominador utilizando Briot-Rufini fica-se com: 
 ,
simplificando e resolvendo tem-se:
 .
Outra estratégia seria dividir o numerador e o denominador por onde fica-se com: 
 .
Outra forma de superar as indeterminações do tipo ou é utilizando a Regra de
L’Hospital. Entretanto, necessita-se ter o conhecimento de derivadas, por isto
apresentaremos essa regra após postar o conteúdo de derivadas.