Seja V = {(3a + 4b − 4c, 2a − 4b − 6c, −2a − 4b + 2c) | a, b, c ∈ R} um subespaço de R3.

a) Definindo-se , logo:

Assim,

Portanto, , e são geradores de V.

b) Tendo , pode-se tirar o seguinte Sistema

Para obter vetores-base, é necessário escalonar e reduzir a matriz com os vetores geradores.

Sugere-se adotar as etapas abaixo:

Portanto, , e também geram V. Porém o terceiro vetor é combinação linear dos dois primeiros, e, portanto, pode ser descartado. Além disso, os dois primeiros vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base de V.

Assim, são uma base de V.

a) Definindo-se , logo:

Assim,

Portanto, , e são geradores de V.

b) Tendo , pode-se tirar o seguinte Sistema

Para obter vetores-base, é necessário escalonar e reduzir a matriz com os vetores geradores.

Sugere-se adotar as etapas abaixo:

Portanto, , e também geram V. Porém o terceiro vetor é combinação linear dos dois primeiros, e, portanto, pode ser descartado. Além disso, os dois primeiros vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base de V.

Assim, são uma base de V.

a) Definindo-se , logo:

Assim,

Portanto, , e são geradores de V.

b) Tendo , pode-se tirar o seguinte Sistema

Para obter vetores-base, é necessário escalonar e reduzir a matriz com os vetores geradores.

Sugere-se adotar as etapas abaixo:

Portanto, , e também geram V. Porém o terceiro vetor é combinação linear dos dois primeiros, e, portanto, pode ser descartado. Além disso, os dois primeiros vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base de V.

Assim, são uma base de V.