Em um dado com trinta faces, em cada face foi escrito um número ímpar a partir do 1, ou seja, em uma das faces foi escrito o

são trinta faces,totalizando 30 numeros impares,os trinta primeiros numeros impares são de 1 até 59,o que significa que a soma dos numero de face opostas sempre dão 60(1+59;3+57;5+55...)logo o numero impar que complementa o 19 é 41.

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre progressões aritméticas.

A progressão aritmética é uma sequência formada de forma que cada termo, a partir do segundo, é formado pela soma do seu antecessor e de uma constante, também chamada por razão da PA. Dessa forma, a partir de um termo inicial é de um constante, é possível construir uma PA.

O termo geral pode ser expresso pela seguinte fórmula

em que é o enésimo termo da sequência, é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.

Para o problema em questão, tem-se , e . Assim, a sequência pode ser escrita da seguinte forma

Como pode ser observado, em uma PA, a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante e, neste caso, igual a 60. Portanto,

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática, em especial sobre progressões aritméticas.

A progressão aritmética é uma sequência formada de forma que cada termo, a partir do segundo, é formado pela soma do seu antecessor e de uma constante, também chamada por razão da PA. Dessa forma, a partir de um termo inicial é de um constante, é possível construir uma PA.

O termo geral pode ser expresso pela seguinte fórmula

em que é o enésimo termo da sequência, é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.

Para o problema em questão, tem-se , e . Assim, a sequência pode ser escrita da seguinte forma

Como pode ser observado, em uma PA, a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante e, neste caso, igual a 60. Portanto,