Demonstrações em Matemática Discreta

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS DE CRATÚS 
MATEMÁTICA DISCRETA 2023.2 
PROFª: MARIA DO ROSÁRIO ALVES PATRIOTA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS I (TÉCNICAS DE DEMONSTRAÇÃO) 
29/08/2023 
 
Nas questões a seguir use as técnicas de demonstração que achar necessária para 
demonstrar as proposições. 
1. Prove que se n = 25, 100 ou 169 então n é um quadrado perfeito e é a soma de 
dois quadrados perfeitos. 
 
2. Prove que a soma de dois inteiros ímpares é par. 
 
3. Sejam x e y números positivos, prove que x < y se, e somente se, x² < y². 
 
4. Prove que se dois inteiros são ambos divisíveis por um inteiro n, então a sua 
soma é divisível por n. 
 
5. Prove que se dois inteiros são ambos divisíveis por um inteiro n, então a sua 
soma é divisível por n. 
 
 
6. Prove que √3 não é um número racional. 
 
7. Prove que o produto dos quadrados de dois inteiros é um quadrado perfeito. 
 
8. Prove que a soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3. 
 
9. Prove que se x² + 2x — 3 = 0 , então 𝑥 ≠ 2. 
 
10. Prove por contradição que a soma de inteiros pares é par. 
 
11. Prove que o produto de quaisquer dois inteiros consecutivos é par. 
 
12. Prove que a soma de um inteiro e do seu quadrado é par 
 
 
 
 
 
 
Nos Exercícios 1 a 13, use a indução matemática para demonstrar que os resultados são 
válidos para qualquer inteiro positivo n.