Quantas comissões podem ser formadas com cinco pessoas contendo no mínimo um diretor?

Forun Matematica

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PITÁGORAS

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Nadyany Azevedo Said

20/11/2018

💡 3 Respostas

Jeferson Correia

06.12.2018

Ainda precisa? 81 9 9701 1759

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Fá S

10.12.2019

Podem ser formadas 55 comissões

Explicação passo-a-passo:

=> Note que a questão "pede" comissões com PELO MENOS 1 diretor ..ou seja as comissões podem ser formadas por:

..1 diretor + 4 gerentes ..donde resulta: C(3,1) . C(5,4)

..2 diretores + 3 gerentes ..donde resulta: C(3,2) . C(5,3)

..3 diretores + 2 gerentes ..donde resulta: C(3,3) . C(5,2)

=> Esta questão pode ser resolvida de 2 formas:

..ou calculamos todas as possibilidades acima e as somamos donde resulta:

N = [C(3,1) . C(5,4)] + [C(3,2) . C(5,3)] + [C(3,3) . C(5,2)]

..ou recorremos ao conceito de conjunto complementar) ..note que só NÃO INTERESSAM as comissões em que não esteja presente NENHUM diretor,

assim bastaria calcular o total de comissões de 5 pessoas possíveis de formar com as 8 iniciais C(8,5) ...e subtrair as comissões formadas só com gerentes C(5,5) :

N = C(8,5) - C(5,5)

N = [8!/5!(8-5)!] - [5!/5!(5-5)!]

N = [8!/5!3!] - [5!/5!0!]

N = [8.7.6.5!/5!3!] - [5!/5!1]

N = [8.7.6/3!] - [1]

N = [8.7.6/6] - [1]

N = [8.7] - [1]

N = 56 - 1

N = 55 comissões

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