encontre as medidas dos semi-eixos os focos e a excentricidade da elipse X2 + y2 = 9

A equação reduzida da elipse é:

Se dividirmos a equação toda por 9, teremos:

Assim, os valores de a e b serão:
a = 3
b = 3

A distância entre os focos da elipse é dada por 2c.
O tamanho do eixo menor é 2b.

Sendo assim, os segmentos Ob e Oc, se conectados pelo segmento BC, formam um triângulo retângulo de hiponetusa a, ou seja, BC = a.

Sendo assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
a² = b² + c²
3² = 3² + c²
c² = 0
c = 0

Conclui-se que:
- Não há distância focal, pois não há focos.
- Não há excentricidade, dada por c/a.
- A equação dada é uma circunferência de raio 3 pois a e b são iguais.

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Vamos usar conceitos da Geometria Analítica, mais especificamente as propriedades das cônicas para resolver tal questão.

Uma elipse tem forma .No caso dado, temos , ou seja, se trata de um círculo de raio .

Dessa forma o semieixo é o próprio raio da circunferência, isto é, . Seguindo, é fácil ver que os focos coincidem e estão na origem, ou seja, . Ainda, a excentricidade é nula já que a distância focal também o é.

Dessa forma, temos os resultados:

.