Questão resolvida - Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, entãoo comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5 - Geometria Analít

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), 
é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.
 
Resolução:
 
Gráficamente as informações passadas no texto ficam;
A distância entre os focos pode ser obtida com a fórmula da distância entre os pontos dF1F2
 (0,0) e (2,1):F1 F2
d = = = = = = 2F1F2 2 - 0 + 4 - 0( )
2 ( )2 2 + 4( )2 ( )2 4 + 16 20 4 ⋅ 5 5
Com isso, a distância c entre o centro e o foco é: 
c = c =
2
2
5
→ 5
 O semieixo maior a da elipse é igual a distância entre o centro e um dos vertices da elipse: 
 
 
-2 -1 1 2 3 4 50
-1
1
2
3
4
5
F2
F1
d
F
1F
2
V1
V2.
.
6 
Ccentro
 a = a = 3
6
2
→
A relação entre a distência focal e os semieixos da elipse é dada por:
a = b + c2 2 2
Assim, o semieixo menor b da elipse é dado por:
3 = b + b = 9 - 5 b = 4 b = ± b = ±2 u. c. falso! b ≠ 5 ( )2 2 5
2
→
2
→
2
→ 4 → ( )