Dada a equação x^(2 )-2xy+ y^2-10x-6y=-25, identifique a cônica que ela representa, encontre seus principais elementos e faça um esboço do seu gráfico
💡 4 Respostas
Aleeq Siilva
letra b
Andre Smaira
Uma cônica tem forma geral:
Podemos reescrever a equação do seguinte modo:
Onde 
, 
e 
.
Para chegarmos à forma reduzida e identificarmos a quádrica, escrevemos a matriz 
como
Onde 
com 
versor do autovetor 
de 
; 
onde 
é atovalor de 
.
Então, fazendo a mudança 
, conseguimos reescrever a equação geral da cônica e identificar a figura correspondente na sua forma reduzida.
No nosso caso, seguindo o método apresentado,encontra-se os autovalores e atoverores correspondents:
O que nos dá a parábola rotacionada e transladada:
Portanto, a equação representauma parábola rotacionada e transladada, a qual, pelo programa Wolframalpha, Podemos esboçar:
Andre Smaira
Uma cônica tem forma geral:
Podemos reescrever a equação do seguinte modo:
Onde 
, 
e 
.
Para chegarmos à forma reduzida e identificarmos a quádrica, escrevemos a matriz 
como
Onde 
com 
versor do autovetor 
de 
; 
onde 
é atovalor de 
.
Então, fazendo a mudança 
, conseguimos reescrever a equação geral da cônica e identificar a figura correspondente na sua forma reduzida.
No nosso caso, seguindo o método apresentado,encontra-se os autovalores e atoverores correspondents:
O que nos dá a parábola rotacionada e transladada:
Portanto, a equação representauma parábola rotacionada e transladada, a qual, pelo programa Wolframalpha, Podemos esboçar:
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