O conceito de dimensão e suas propriedades
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Em espaços de dimensão finita chamamos de dimensão o número de vetores em uma base. Assim, como justificaríamos em no máximo quatro (4) linhas, com palavras de autoria própria e sem simbologia, a importância de se conhecer a dimensão para classificar subconjuntos e obter novas bases? |
💡 4 Respostas
francisco franci
são posições espaciais finitas em um plano cartesiano
Andre Smaira
Quaisquer dois espaços vetoriais sobre F com a mesma dimensão são isomórficos . Qualquer mapa bijetivo entre suas bases pode ser estendido unicamente para um mapa linear bijetivo entre os espaços vetoriais.
Se B é algum conjunto, um espaço vetorial com dimensão | B | mais de F pode ser construído como se segue: levar o conjunto F ( B ) de todas as funções f : B → F de modo a que f( b ) = 0 para todos, mas finito de b em B . Essas funções podem ser adicionadas e multiplicadas com elementos deF , e obtemos o espaço de vetor F desejado .
Dedborybuild suahshs
dimensão de um espaço vetorial V é a cardinalidade (isto é, o número de vetores) de uma base de V sobre seu campo base. Às vezes é chamado de dimensão de Hamel (depois de Georg Hamel ) ou de dimensão algébrica para distingui-lo de outros tipos de dimensão . Para cada espaço vetorial existe uma base, e todas as bases de um espaço vetorial têm igual cardinalidade; como resultado, a dimensão de um espaço vetorial é definida exclusivamente. Dizemos que V é finito-dimensional se a dimensão de V é finita e infinita-dimensional se sua dimensão é infinita.
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